Корень из (2x+1) - корень (x-1) = корень из 3

1. Область допустимых значений:

{2x + 1 ≥ 0;

{x - 1 ≥ 0; {2x ≥ - 1;

{x ≥ 1; {x ≥ - 1/2;

{x ≥ 1; x ∈ [1; ∞).

2. Перенесем второй корень в правую часть, изменив его знак, и возведем уравнение в квадрат:

√ (2x + 1) - √ (x - 1) = √3; √ (2x + 1) = √ (x - 1) + √3; 2x + 1 = x - 1 + 2√ (3 (x - 1)) + 3; 2√ (3 (x - 1)) = x - 1.

3. Для допустимых значений переменной, выражение в правой части неотрицательно:

4 * 3 (x - 1) = (x - 1) ^2; 12x - 12 = x^2 - 2x + 1; x^2 - 14x + 13 = 0; D/4 = 7^2 - 13 = 49 - 13 = 36; x = 7 ± 6; x = 7 - 6 = 1 ∈ [1; ∞); x = 7 + 6 = 13 ∈ [1; ∞).

Ответ: 1; 13.