Решите задачу с подробным решением (как получили то или иное) Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадраты. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см в квадрате больше площади получившейся дощечки.

Пусть сторона квадрата равна a см. Тогда стороны полученного фанерного прямоугольника будут равны соответственно (a - 2) см и (a - 3) см. При этом площадь квадрата равна a² см ², a прямоугольника - (a - 2) * (a - 3) см ².

Ha основании всех исходных и введенных данных составим уравнение:

a² - (a - 2) * (a - 3) = 24.

Упростим уравнение и решим его:

a² - (a² - 2 * a - 3 * a + 6) - 24 = 0;

a² - a² + 5 * a - 6 - 24 = 0;

5 * a = 30;

a = 30 : 5 = 6 (см).

Ответ: сторона исходного квадрата равна 6 см.