Помогите решить задачуНа нефтезу прибыло три состава с бензином. В первом составе 504 тонны нефти, во втором 288 тонны, а в третьем 648 тонны. Известно, что масса бензина в каждой цистерна одинакова. Какова наибольшая масса бензина в каждой цистерна? Сколько цистерн в первом составе? во втором составе? во третьем составе?

Масса бензина в цистерне является общим делителем чисел 504, 288 и 648.

Запишем НОД этих чисел:

504=2³*3²*7 288=2⁵*3² 648 = 2³*3⁴

Тогда НОД (504; 288; 648) = 2³*3² = 72

Значит, массой бензина в цистерне может быть любое число, на которое делится 72.

Для 72 т бензина в цистерне кол-во цистерн в первом составе 504:72 = 7, во втором - 288:72 = 4, а в третьем - 648: 72 = 9.

Если же в цистерне 72/n т бензина, то количество цистерн в первом составе

7*n, во втором составе 4*n, а в третьем составе 9*n.