Докажите тождество 1 / (a-b) (b-c) + 1 / (c-a) (a-b) + 1 / (b-c) (c-a) = 0

Решение:

1) Для того, что доказать следующее тождество 1 / (a - b) (b - c) + 1 / (c - a) (a - b) + 1 / (b - c) (c - a) = 0, мы приведем левую часть к правой путем упрощения.

2) 1 / (a - b) (b - c) + 1 / (c - a) (a - b) + 1 / (b - c) (c - a). Приведем к общем знаменателю. Числитель и знаменатель первой дроби домножим на (c - a), второй на (b - c), а третьей на (a - b).

3) ((с - a) + (b - c) + (a - b)) / (a - b) (b - c) (c - a). Раскрываем скобки: (с - a + b - c + a - b) / (a - b) (b - c) (c - a). Все слагаемые в числителе взаимно уничтожатся, то есть числитель равен 0. Ч. Т. Д.