Sin2x+sin4x=0. Сколько корней

Преобразуем уравнение, используя формулу синуса двойного угла, получим:

sin (2 * x) + sin (4 * x) = 0,

sin (2 * x) + 2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) = 0,

sin (2 * x) * (1 + 2 * cos (2 * x)) = 0.

Получили два равносильных тригонометрических уравнения. Решим их:

1. sin (2 * x) = 0,

2 * x = pi * k,

x = pi * k / 2.

2. 1 + 2 * cos (2 * x) = 0,

cos (2 * x) = - 1 / 2,

2 * x = ±2 * pi / 3 + 2 * pi * k,

x = ±pi / 3 + pi * k.

Ответ: корней бесчисленное множество, т. к. функции периодические.