Решите уравнение: (2 х-1) ^4-х^2=0

Для того, чтобы найти решение уравнение (2x - 1) ^4 - x^2 = 0 мы применим следующие преобразования.

(2x - 1) ^4 = x^2;

(2x - 1) ^2 = |x|;

Снимаем знак модуля, так как выражение в квадрате не может быть отрицательным числом.

(2x - 1) ^2 = x;

4x^2 - 4x + 1 - x = 0;

4x^2 - 5x + 1 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-5) ^2 - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9;

x1 = (-b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 4 = (5 + 3) / 8 = 8/8 = 1;

x2 = (-b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 4 = (5 - 3) / 8 = 2/8 = 1/4.

Ответ: 1 и 1/4.