Расстояние от пункта А до пункта Б по течению реки катер проплывает за 4 ч, а обратно - за 6 ч. За сколько часов плот преодолеет это расстояние

Обозначим х км / час - скорость катера,

у км / час - скорость течения,

(х + у) км / час - скорость катера по течению,

(х - у) км / час - скорость катера против течения,

S км - расстояние АБ

Необходимо найти S / у - время, за которое проплывет плот

Составим уравнения:

S / (х + у) = 4

S / (х - у) = 6

Из первого уравнения выразим х: х = (S - 4y) / 4 и подставляем во второе уравнение:

4S / (S - 4y - 4y) = 6

4S / (S - 8y) = 6

S = 24y

S / у = 24 часа - время, за которое проплывет плот расстояние АВ

Для решения данной задачи воспользуемся следующими фактами:

поскольку плот движется, используя только течение реки, то скорость движения плота равна скорости течения реки; если катер, плывет по течению реки, то фактическая скорость катера равна сумме собственной скорости катера (то есть скорости катера в стоячей воде) и скорости течения реки; если катер, плывет против течения реки, то фактическая скорость катера равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки. Составляем систему уравнений

Обозначим через v1 собственную скорости катера, через v2 - скорость течения реки, а через S - расстояние от пункта А до пункта В.

Согласно условию задачи, двигаясь по течению реки расстояние от пункта А до пункта В катер проплывает за 4 часа.

Поскольку расстояние, которое проплыл катер равно фактической скорости катера, умноженной на время, затраченное на весь путь, можем записать следующее соотношение:

(v1 + v2) * 4 = S.

Разделив обе части уравнения на S, получаем:

(v1/S + v2/S) * 4 = 1.

Разделив обе части уравнения на 4, получаем:

v1/S + v2/S = 1/4.

Также известно, что двигаясь против течения реки расстояние от пункта А до пункта В катер проплывает за 6 часа, следовательно, можем записать следующее соотношение:

(v1 - v2) * 6 = S.

Разделив обе части уравнения на S, получаем:

(v1/S - v2/S) * 6 = 1.

Разделив обе части уравнения на 6, получаем:

v1/S - v2/S = 1/6.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

v1/S + v2/S = 1/4;

v1/S - v2/S = 1/6.

из которой нам нужно найти величину S/v2, которая и представляет собой время, затраченное плотом, который движется со скоростью течения реки v2 на прохождение расстояния S.

Решаем полученную систему уравнений

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

v1/S + v2/S - (v1/S - v2/S) = 1/4 - 1/6;

v1/S + v2/S - v1/S + v2/S = 3/12 - 2/12;

2 * v2/S = 1/12;

v2/S = (1/12) / 2;

v2/S = 1/24;

S/v2 = 24 часа.

Ответ: плот преодолеет это расстояние за 24 часа.