Sin^2x + sin x = - cos x

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Sin^2 x + sin x = - cos x;

Sin^2 x = - cos x - sin x;

Возведем уравнение в квадрат и получим.

sin^4 x = (-sin x - cos x) ^2;

Раскроем скобки, применяя формулу сокращённого умножения.

sin^4 x = sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x;

sin^4 x = 1 + 2 * sin x * cos x;

sin^4 x - 2 * sin x * cos x - sin^2 x - cos^2 x = 0;

(sin^4 x - sin^2 x) + (2 * sin x * cos x + cos^2 x) = 0;

(sin^2 x - sin x) * (sin^2 x + sin x) + cos x * (2 * sin x + cos x) = 0;

sin^2 x * (sin x - 1) * (sin x + 1) + cos x * (2 * sin x + cos x) = 0;

-sin^2 x * cos^2 x + cos x * (2 * sin x + cos x) = 0;

cos x * (-sin^2 x * cos x + 2 * sin x + cos x) = 0;

Выражение в скобках не имеет корней. Приравняем выражение перед скобками к 0 и найдем корни тригонометрического уравнения.

cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z.