В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отметили произвольную точку M. Докажите что треугльник AMB=CMB

Дано: АВС - равнобедренный треугольник; ВD - медиана; точка М принадлежит медиане BD.

Доказать: треугольник АМВ = треугольнику СМВ.

Так как треугольник Авс - равнобедренный, а BD - медиана, то по свойству медианы, проведенной их/з вершины равнобедренного треугольника она также будет являться биссектрисой и высотой данного треугольника. А так как BD - биссектриса, то угол АВМ = углу СВМ - по свойству биссектрисы.

Также угол ВAD = углу BCD - по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике.

А так как треугольник АВС - равнобедренный, то АВ = ВС - по определению равнобедренных треугольников.

Сторона ВМ у треугольников АМВ и СМВ - общая, следовательно, одинаковы.

Из этого всего следует, что треугольник АМВ = треугольнику СМВ - по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.