Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=2 (-x^{2}+7x-7), при x ∈[1; 8]

1. Найдем точку экстремума квадратичной функции, приравнивая к нулю производную:

y = 2 (-x^2 + 7x - 7);

y = - 2x^2 + 14x - 14;

y' = - 4x + 14 = 0;

-4x = - 14;

4x = 14;

x = 14/4 = 7/2.

x = 7/2 - точка максимума, принадлежит отрезку [1; 8].

2. Значения функции в точке максимума и на концах промежутка [1; 8]:

y = - 2x^2 + 14x - 14;

a) y (1) = - 2 * 1^2 + 14 * 1 - 14 = - 2 + 14 - 14 = - 2; b) y (7/2) = - 2 * (7/2) ^2 + 14 * (7/2) - 14 = - 49/2 + 49 - 14 = 24,5 - 14 = 10,5; c) y (8) = - 2 * 8^2 + 14 * 8 - 14 = - 128 + 112 - 14 = - 30.

Ответ:

наименьшее значение: - 30; наибольшее значение: 10,5.