Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а сумма катетов 14 см, найдите площадь треугольника. Составте систему уравнения

Обозначим через переменную х длину одного из двух катетов этого треугольника, а через переменную у длину другого катета.

Следовательно, по условию задачи, используя теорему Пифагора мы можем составить следующую систему уравнений:

х + у = 14;

х² + у² = 10².

Выразив y из первого уравнения, подставим во второе:

y = 14 - x;

(14-х) ² + х² = 100;

х² - 14 х + 48 = 0;

D = 196 - 4 * 48 = 4 = 2²;

х₁ = (14 - 2) : 2 = 6

х₂ = (14 + 2) : 2 = 8.

Определим площадь треугольника:

6 * 8 : 2 = 24.

Ответ: Площадь 24 см².