Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника. (9 класc, нужно систему составить)

Обозначим: x метров и y метров - длины двух катетов. По условию задачи была составлена система уравнений (второе уравнение составлено по теореме Пифагора):

x + y = 49;

x² + y² = 41²;

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

x = 49 - y;

(49 - y) ² + y² = 1681;

2401 - 98y + y² + y² = 1681;

2y² - 98y + 720 = 0;

y² - 49y + 360 = 0;

Дискриминант = (-49) * (-49) - 4 * 360 = 961 (корень из 961 равен 31);

y = (49 + 31) / 2 или y = (49 - 31) / 2;

y = 40 или y = 9;

Значения x могут принимать такие же значения, как и значения y. Это значит, что стороны у треугольника 40 метров и 9 метров. Найдём площадь прямоугольного треугольника:

40 * 9 / 2 = 180 м²;

Ответ: площадь треугольника равна 180 м².