2Sin (п+х) + Cos (п/2-ч) = -1/2 решите уравнения 3Sin (п/2+х) - Cos (2 п+х) = 1

Question

Элина Глушкова

Математика

31 августа, 05:04

2Sin (п+х) + Cos (п/2-ч) = -1/2 решите уравнения 3Sin (п/2+х) - Cos (2 п+х) = 1

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Малика Спиридонова · Answer 1

1). Решим уравнение: 2Sin (п + х) + Cos (п/2 - x) = - 1/2.

Используя формулы приведения для тригонометрических функций получим следующее уравнение: - 2Sin (х) + Sin (x) = - 1/2 → Sin (x) = 1/2 → x₁ = π/6 + 2 πk; x₂ = π/2 - π/6 + 2 πk = 5/6π + 2 πk.

Ответ: x₁ = π/6 + 2πk; x₂ = 5/6π + 2πk, k∈ Z.

1). Решим уравнение: 3Sin (п/2 + х) - Cos (2 п + х) = 1.

Из формулы приведения следует: 3Sin (п/2 + х) - Cos (2 п + х) = - 3Cosх - Cosх = - 4Cosх, поэтому уравнение примет вид: - 4Cosх = 1.

Находим корни этого уравнения: - 4Cosх = 1 → Cosх = - 1/4 → х = arccos (-1/4) + 2 пn, n ∈Z.

Ответ: х = arccos (-1/4) + 2 пn, n ∈Z.