Найти интеграл (1 / (x*ln^2 (x)))

Рассмотрим неопределённый интеграл ∫ (1 / (x * ln² (x))) dx, которого обозначим через А и перепишем в виде ∫ ((1 / ln² (x)) * (1 / х) dx). По требованию задания, найдём интеграл А. С этой целью введём новую переменную у = ln (x). Очевидно, что dy = (ln (x)) Ꞌdx = (1 / x) dx. Следовательно, имеем: А = ∫ (1 / у²) dy = ∫y^-2dy. Воспользуемся формулой: ∫x^αdx = x^{α + 1} / (α + 1), где α ≠ - 1. Итак, А = y^{-2 + 1} / (-2 + 1) + С = - 1 / у + С. Сделаем обратную замену. Тогда, получим: А = - 1 / ln (x) + С.

Ответ: - 1 / ln (x) + С.