Докажи, что сумма квадратов пяти последовательных чисел всегда делиться на 5.

Докажем, что сумма квадратов пяти последовательных чисел делится на 5.

Введем переменную. Пусть x - наименьшее число. Тогда:

x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 - пять последовательных чисел.

Запишем выражение суммы квадратов этих чисел и преобразуем его:

x^2 + (x + 1) ^2 + (x + 2) ^2 + (x + 3) ^2 + (x + 4) ^2 = x^2 + x^2 + 2 * x + 1 + x^2 + 4 * x + 4 + x^2 + 6 * x + 9 + x^2 + 8 * x + 16 = 5 * x^2 + 20 * x + 30 = 5 * (x^2 + 4 * x + 6).

Мы получили число, которое разложили на два множителя, один из которых равен пяти - значит, само число кратно 5.