Найдите все корни уравнения: 1) z^2=-4; 2) z^3=-8

Найдем корни уравнений.

1) z² = - 4;

По формуле, z = + -√-4;

Так как, корень из отрицательного числа не извлекается, то уравнение не имеет корней.

2) z³ = - 8;

(z³) ^ (1/3) = (-8) ^ (1/3);

z^ (3/3) = ((-2) ^3) ^ (1/3);

z^1 = (-2) ^ (3/3);

z = (-3) ^ (1);

z = - 3;

Проверка:

z³ = - 8;

(-2) ³ = - 8;

-2 * (-2) * (-2) = - 8;

4 * (-2) = - 8;

-8 = - 8;

Верно;

Ответ: z = - 2.