в круговом шахматном турнире сыграно 78 партий найти количество участников

Пусть в круговом шахматном турнире приняло участие n шахматистов, a турнир проводится в 1 круг.

T. к. каждый шахматист сыграл c другим участником турнира по одному разу, то число встреч составит n * (n - 1), поскольку каждый шахматист не мог играть сам c собой. Однако мы учли каждую партию дважды, поэтому это выражение нужно разделить на 2. Тогда получим:

n * (n - 1) : 2 = 78;

n 2 - n - 156 = 0.

По теореме Виета: n1 = 13; n2 = - 12 (т. к. < 0, то не удовл. условию задачи).

Ответ: 13 участников.