Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 градусов. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 529.

Воспользуемся формулой для подсчета площади S треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = 1/2 a * b sin (C).

Так как данный треугольник является равнобедренным и угол между боковыми сторонами равен 30°, то его площадь:

S = 1/2 * a * a * sin (30°) = 1/2 * a^2 * 1/2 = 1/4 * a^2 = 529,

1/4 * a^2 = 529,

a^2 = 4 * 529,

a = 2 * 23 = 46.

Ответ: боковая сторона равна 46.