Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 пешехода и встретились в 9 км от пункта А. Найдите скорость каждого, если известно, что пешеход, вышедший из А. шел со скоростью, на 1 км/ч больше, чем другой пешеход, и сделал в пути 30-минутную остановку

Так как пешеходы встретились в 9 км от пункта А, то второй пешеход, следовательно, прошёл:

19 - 9 = 10 км.

Допустим, что его скорость равна х км/ч, значит в пути он был 10/х часов.

Скорость первого пешехода был на 1 км/ч больше, то есть равна х + 1 км/ч и 9 км он прошёл за 9 / (х + 1) часов с учётом остановки на 30 мин или 1/2 часа.

Составим и решим уравнение:

9 / (х + 1) + 1/2 = 10/х,

(18 + х + 1) / (2 * х + 2) = 10/х,

19 * х + х² = 20 * х + 20,

х² - х - 20 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-1) ² - 4 * 1 * (-20) = 81.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (1 + 9) / 2 = 5 (км/ч) - скорость второго велосипедиста.

5 + 1 = 6 (км/ч) - скорость первого велосипедиста.