Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от пункта А. Найдите скорость каждого, если известно, что пешеход, вышедший из А, шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S = 19 км;

2. Путь, пройденный первым пешеходом (из пункта А) : Sa = 9 км;

3. Скорость этого пешехода: Vа км/час;

4. Скорость другого пешехода: Vв км/час;

5. По условию задачи: Vа = Vв + 1 км/час;

6. Первый пешеход сделал в пути остановку: То = 0,5 час;

7. Время движения первого пешехода до встречи:

Та = Sа / Vа = 9 / (Vв + 1) час;

8. Время движения второго пешехода:

Тв = Sв / Vв = (S - Sа) / Vв = (19 - 9) / Vв = 10 / Vв час;

9. Разница этих величин и есть длительность остановки:

Тв - Та = То;

Тв - Та = 10 / Vв - 9 / (Vв + 1) = (Vв + 10) / (Vв * (Vв + 1)) = 1/2;

2 * Vв + 20 = Vв^2 + Vв;

Vв^2 - Мd - 20 = 0;

Vв1,2 = 0,5 + - sqrt ((0,5) ^2 + 20) = 0,5 + - 4,5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vв = 0,5 + 4,5 = 5 км/час;

Vа = Vв + 1 = 5 + 1 = 6 км/час.

Ответ: скорость первого пешехода 6 км/час, второго 5 км/час.