Решите уравнение а) (x-3) (x+3) - x (x-2) = 0 б) x^2 - (x-5) (x+5) = 3x в) (x-2) (x+2) = 3 (x-4) ^2-2x (x+5)

Решим уравнение (x - 3) * (x + 3) - x * (x - 2) = 0

Для того, чтобы решить уравнения, выполняем следующий порядок действий:

Сначала раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками; Приведем уравнение к линейному виду уравнения. Для этого, все значения выражения перенесем на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак; Найдем корни линейного уравнения.

(x - 3) * (x + 3) - x * (x - 2) = 0;

x ^ 2 + 3 * x - 3 * x - 3 * 3 - x ^ 2 + 2 * x = 0;

x ^ 2 - 9 - x ^ 2 + 2 * x = 0;

2 * x - 9 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 2 * x - 9 = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a. Найдем корень уравнения 2 * x - 9 = 0

2 * x - 9 = 0;

2 * x = 0 + 9;

2 * x = 9;

x = 9/2;

x = 4.5;

Значит, х = 4.5 является корнем уравнения (x - 3) * (x + 3) - x * (x - 2) = 0.

Решим уравнение x ^ 2 - (x - 5) * (x + 5) = 3 * x

x ^ 2 - (x - 5) * (x + 5) = 3 * x;

Используя формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b) упростим выражение.

x ^ 2 - (x ^ 2 - 5 ^ 2) = 3 * x;

x ^ 2 - (x ^ 2 - 25) = 3 * x;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x ^ 2 - x ^ 2 + 25 = 3 * x;

3 * x = 25;

x = 25/3.

Решим уравнение (x - 2) * (x + 2) = 3 * (x - 4) ^ 2 - 2 * x * (x + 5)

(x - 2) * (x + 2) = 3 * (x - 4) ^ 2 - 2 * x * (x + 5);

x ^ 2 - 4 = 3 * (x ^ 2 - 8 * x + 16) - 2 * x ^ 2 - 10 * x;

x ^ 2 - 4 = 3 * x ^ 2 - 24 * x + 48 - 2 * x ^ 2 - 10 * x;

x ^ 2 - 4 = x ^ 2 - 34 * x + 48;

- 4 = - 34 * x + 48;

34 * x = 48 + 4;

34 * x = 52;

x = 52/34;

x = 26/17.

а) х * х + х * 3 - 3 * х - 3 * 3 - х * х - х * ( - 2) = 0;

х^2 + 3x - 3x - 9 - x^2 + 2x = 0;

(x^2 - x^2) + (3x - 3x + 2x) - 9 = 0;

2x - 9 = 0;

2x = 9;

x = 9 : 2;

x = 4,5.

Ответ: х = 4,5.

б) x^2 - (x * x + x * 5 - 5 * x - 5 * 5) = 3x;

x^2 - (x^2 + 5x - 5x - 25) = 3x;

x^2 - x^2 - 5x + 5x + 25 = 3x;

x^2 - x^2 - 5x + 5x - 3x = - 25;

(x^2 - x^2) + ( - 5x + 5x - 3x) = - 25;

- 3x = - 25;

x = - 25 : ( - 3);

x = 25/3;

x = 8 1/3.

Ответ: х = 8 1/3.

в) x * x + x * 2 - 2 * x - 2 * 2 = 3 (x^2 - 2 * x * 4 + 4^2) - 2x * x - 2x * 5;

x^2 + 2x - 2x - 4 = 3 (x^2 - 8x + 16) - 2x^2 - 10x;

x^2 + 2x - 2x - 4 = 3x^2 - 24x + 48 - 2x^2 - 10x;

x^2 + 2x - 2x - 3x^2 + 24x + 2x^2 + 10x = 48 + 4;

(x^2 - 3x^2 + 2x^2) + (2x - 2x + 24x + 10x) = 52;

34x = 52;

x = 52 : 34;

x = 52/34;

x = 1 18/34;

x = 1 9/17.

Ответ: х = 1 9/17.