Sin2x cos x+cos 2x sin x=1

Разложим синус и косинус двойного угла по формулам cos2 х = 2cos²x - 1 и sin2x = 2sinxcosx:

sin (2x) cosx + cos (2x) sinx = 1.

2sinxcosxcosx + (2cos²x - 1) sinx = 1.

2sinxcos²x + 2cos²xsinx - sinx - 1 = 0.

Разложим на множители методом группировки, вынесем у первой пары 2cos²х, а у второй пары (-1):

2cos²х (sinx + 1) - (sinx + 1) = 0.

Теперь вынесем (sinx + 1):

(sinx + 1) (2cos²х - 1) = 0.

Отсюда sinx + 1 = 0; sinx = - 1; х = - П/2 + 2 Пn, n - целое число.

Или 2cos²х - 1 = 0; 2cos²х = 1; cos²х = 1/2; cosx = √ (1/2) = 1/√2 = √2/2; х = ±П/4 + 2 Пn, n - целое число.