1 задание y=x / x-3 и y = (3x-4) / 2x 2 задание у=корень из 3 х-2 х^2

Вычислим производные функций:

Для вычисления производной, используем простые и сложные формулы тригонометрии:

(x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y^2; (x + y) ' = x ' + y '; (x - y) ' = x ' - y '; x ' = 1; C ' = 1; (x^n) ' = n * x^ (n - 1).

Тогда получаем:

1) y = x / (x - 3);

y ' = (x / (x - 3)) ' = (x ' * (x - 3) - (x - 3) ' * x) / (x - 3) ^2 = (1 * (x - 3) - (1 - 0) * x) / (x - 3) ^2 = (x - 3 - x) / (x - 3) ^2 = - 3 / (x - 3) ^2;

2) y = (3 * x - 4) / (2 * x);

y ' = ((3 * x - 4) / (2 * x)) ' = ((3 * x - 4) ' * 2 * x - (2 * x) ' * (3 * x - 4)) / (2 * x) ^2 = ((3 * 1 - 0) * 2 * x - 2 * 1 * (3 * x - 4)) / (4 * x^2) = (3 * 2 * x - 2 * (3 * x - 4)) / (4 * x^2) = (6 * x - 6 * x + 8) / (4 * x^2) = 8 / (4 * x^2) = 2/x^2;

3) у = (3 * х - 2 * х^2) ^ (1/2);

y ' = 1 / (2 * (3 * x - 2 * x^2) ^ (1/2)) * (3 * x - 2 * x^2) ' = 1 / (2 * (3 * x - 2 * x^2) ^ (1/2)) * (3 * 1 - 2 * 2 * x) = 1 / (2 * (3 * x - 2 * x^2) ^ (1/2)) * (3 - 4 * x) = (3 - 4 * x) / (2 * (3 * x - 2 * x^2) ^ (1/2)).