Разложить выражение 2x - √x - 1 на множители. 2 (√x - 1) (√x + 1/2) - ответ, нужно решение

Для того, чтобы разложить на множители выражение 2x - √x - 1 мы прежде всего введем замену переменной.

Итак, пусть √x = t и получаем:

2t^2 - t - 1.

Применим мы для разложения формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Решаем прежде всего уравнения:

2t^2 - t - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9;

t1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-1) + √9) / 2 * 2 = (1 + 3) / 4 = 1;

t2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-1) - √9) / 2 * 2 = (1 - 3) / 4 = - 1/2.

2t^2 - t - 1 = 2 (t - 1) (t + 1/2) = (t - 1) (2t + 1).

Вернемся к замене:

(√x - 1) (2√x + 1).