Найдите корни уравнения (x^2+x-4) (x^2+x+4) = 9

(x² + x - 4) (x² + x + 4) = 9.

Введем новую переменную, пусть x² + x = а.

Получается уравнение (а - 4) (а + 4) = 9.

Раскрываем скобки по формуле разности квадратов (а - b) (а + b) = а² - b².

а² - 16 = 9.

Переносим 16 вправо:

а² = 25, отсюда а = - 5 и а = 5.

Вернемся к замене x² + x = а.

1) а = - 5.

x² + x = - 5.

x² + x + 5 = 0.

D = 1 - 20 = - 19 (D < 0, корней нет).

2) а = 5.

x² + x = 5.

x² + x - 5 = 0.

D = 1 + 20 = 21 (√D = √21);

х = (-1 ± √21) / 2.

Ответ: корни уравнения равны (-1 - √21) / 2 и (-1 + √21) / 2.