Решить систему уровнений х^2+y^2=2.5xy x-y=0.25xy

Решим систему уравнений способом подстановки для этого из второго уравнения выразим у через х:

х² + y² = 2,5xy, x - y = 0,25xy,

x - y = 0,25xy, х = 0,25 ху + у, х = у (0,25 х + 1), у = х / (0,25 х + 1) и подставим в первое уравнение вместо у полученное выражение.

х² + (х / (0,25 х + 1)) ² = 2,5 х * х / (0,25 х + 1),

х² + х² / (0,25 х + 1) ² = 2,5 х² / (0,25 х + 1),

х² (0,25 х + 1) ² + х² / (0,25 х + 1) ² = 2,5 х² / (0,25 х + 1),

0,0625 х⁴ + 0,5 х³ + х² + х² - 0,625 х³ - 2,5 х² = 0,

0,0625 х⁴ - 0,125 х³ - 0,5 х² = 0,

0,5 х² (0,125 х² - 0,25 х - 1) = 0,

0,5 х² = 0 или 0,125 х² - 0,25 х - 1 = 0,

х = 0 Д = 0,25 * 0,25 + 4 * 0,125 = 0,5625,

х = 4, х = - 2.

х = 0, у = х / (0,25 х + 1) = 0,

х = 4, у = 2,

х = - 2, у = 4.

Ответ: (0; 0); (4; 2); ( - 2; 4).