Cos²х-sin²x-2cos²2x=0; Cos²x-½ sin2x=0

1) сos^2 х - sin^2x - 2cos^2 (2x) = 0;

по формуле двойного угла сos^2 х - sin^2x = cos (2x); имеем:

cos (2x) - 2cos^2 (2x) = 0;

cos (2x) (1 - 2cos (2x)) = 0;

cos (2x) = 0;

2x = пn + п/2, n∈Z;

x = пn/2 + п/4, n∈Z;

1 - 2cos (2x) = 0;

cos (2x) = 1/2;

2x = 2 пk + п/3;

2x = 2 пm + 5 п/3;

x = пk + п/6; k∈Z;

x = пm + 5 п/6; m∈Z;

Ответ: x = пn/2 + п/4, n∈Z; x = пk + п/6; k∈Z; x = пm + 5 п/6; m∈Z.

2) сos^2 (x) - 1/2 sin (2x) = 0;

1/2 (2cos^2 (x) - sin (2x) = 0;

2cos^2 (x) - sin (2x) = 0;

2cos^2 (x) - 2sinx cos x = 0;

2cosx (cosx - sinx) = 0;

cosx = 0;

x = пn + п/2, n∈Z;

cosx - sinx = 0;

x = пk + п/4, k∈Z;

Ответ: x = пn + п/2, n ∈ Z; пk + п/4, k∈Z.