Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c, n=2a-b, |a|=2, |b|=3; a угол между векторами a и b=60 градусам : c перпендикулярно a; c перпендикулярно B

Поскольку вектор "с" перпендикулярен вектору "a", также "c" перпендикулярен "b", то из этого следует, что (ac) = 0, (bc) = 0.

Также известно, что (ab) = |a| * |b| * cos 60° = ½ |a| * |b|.

Теперь умножим скалярно m и n, найдя произведение их значений, если m = a + 2b - c и n = 2a - b.

(mn) = (a + 2b - c) * (2a - b) = 2 * |a|² - ab + 4ab - 2 * |b|² - 2ac + bc = 2 * |a|² + 3ab - 2 * |b|² - 0 - 0 = 2 * |a|² + 3 * ½ |a| * |b| - 2 * |b|².

Теперь подставим в полученное выражение значения |a|=2 и |b|=3.

(mn) = 2 * |a|² + 3 * ½ |a| * |b| - 2 * |b|² = 2 * 2² + 3/2 * 2 * 3 - 2 * 3² = 8 + 9 - 18 = - 1.

Ответ: скалярное произведение векторов m и n равно - 1.