Решите уравнение x^3 (x^3-4) = 4 (16-x^3)

1. Перенесем все значения в левую часть соблюдая знак. Раскроем скобки применив распределительное свойство умножения относительно вычитания:

x^3 (x^3 - 4) = 4 (16 - x^3);

x^3 (x^3 - 4) - 4 (16 - x^3) = 0;

x^6 - 4x^3 - 64 + 4x^3 = 0;

x^6 - 64 = 0;

2. Воспользуемся формулой разности квадратов:

(x^3) ^2 - 8^2 = 0;

(x^3 - 8) (x^3 + 8) = 0;

3. Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

x^3 - 8 = 0;

x^3 = 8;

x = ∛8;

x1 = 2 или x^3 + 8 = 0;

x^3 = - 8;

x = ∛ ( - 8);

х2 = - 2;

Ответ: х1 = 2, х2 = - 2.