Дан треугольник АВС, периметр которого равен 42 см. На стороне АС взята точка М, так, что периметр треугольника АВМ и треугольника ВСМ равны 32 см и 35 см соответственно. Найти длину отрезка ВМ.

Р (треугольника АВС) = АВ + ВС + СА = 42 см; также по условию задано, что АС = АМ + МС, потому как на стороне АС взята точка М; Р (треугольника АВМ) = АВ + ВМ + МА = 32 см; Р (треугольника ВМС) = ВС + СМ + МВ = 35 см; тогда Р (треугольника АВС) = Р (треугольника АВМ) - МВ + Р (треугольника ВМС) - МВ; Подставим заданные значения в уравнения периметра треугольника АВС, неизвестную сторону МВ обозначим через переменную х:

42 = 32 - х + 35 - х;

2 х = 32 + 35 - 42;

2 х = 67 - 42;

2 х = 25;

х = 25 : 2;

х = 12,5 (см) - сторона ВМ.

Ответ: ВМ = 12,5 см.