В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120°, а длина стороны AC=2 корня из 15. Найдите длину медианы АМ.

Угол В - это угол при вершине равнобедренного треугольника, АС - это основание треугольника АВС.

Пусть АВ = ВС = а.

По теореме косинусов: АС² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cosB (cos120° = - 1/2).

(2√15) ² = a² + a² - 2a² * (-1/2).

60 = 2 а² + a².

3a² = 60.

a² = 20.

а = √20 = 2√5.

ВС = 2√5, значит, ВМ = СМ = √5.

В треугольнике АВМ найдем длину АМ по теореме косинусов:

АМ² = AB² + BM² - 2 * AB * BM * cosB = (2√5) ² + (√5) ² - 2 * 2√5 * √5 * (-1/2) = 20 + 5 + 10 = 35.

АМ = √35.

Ответ: длина медианы АМ равна √35.