Решите систему уравнений : y-x=Π/6 2cosy=√3cosx

Преобразуем второе уравнение системы используя тригонометрическое уравнение cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b, и упростим уравнение:

2cos (x + π / 6) = √3cos x;

2cos x * cos (π / 6) - 2sin x * sin (π / 6) = √3cos x, поскольку cos (π / 6) = √3 / 2, а sin (π / 6) = 1/2, имеем:

2 * √3 / 2cos x - 2 * 1 / 2sin x = √3cos x;

√3cos x - sin x = √3cos x, перенесем все в левую часть и сократим подобные:

sin x = 0;

x = πn, n ∈ Z, подставим в первое уравнение системы и найдем y:

y = π / 6 + πn, n ∈ Z.