В тртреугольнике ABC угол C равен 90o, cos A=4/5, AC=4. Найдите высоту CH

Запишем по определению, что такое косинус угла А в данном треугольнике:

Cos A = AC / AB. Находим гипотенузу АВ:

АВ = АС / сos A = 4 / 4/5 = 5.

Найдём по теореме Пифагора второй неизвестный катет ВС треугольника АВС:

ВС = √ (AB² - AC²) = √ (5² - 4²) = √ (25 - 16) = √9 = 3.

Рассмотрим два треугольника АВС и АСН. Они подобные (прямой угол и угол А - общий). Из подобия треугольников запишем отношение сторон:

СН / АС = ВС / АВ

СН = АС * ВС / АВ = 4 * 3 / 5 = 12 / 5 = 2,4.

Ответ: высота СН равна 2,4.