Вычислить предел функции lim x стремится к 0 (4x*cos7x) / (sin2x)

Используем правило Лопиталя для вычисления предела.

Вычислим производную функции в числителе предела, получим:

(4 * x * cos (7 * x)) ' = 4 * cos (7 * x) - 28 * sin (7 * x).

Производная стремится к 4.

Производная знаменателя будет такова:

(sin (2 * x)) ' = 2 * cos (2 * x).

Эта производная стремится к 2.

Следовательно, исходный предел стремится к отношению производных числителя и знаменателя при х = 0:

4 / 2 = 2.