Решите неравенство 4 х (2-х) <0

Как мы понимаем, для того, чтобы указанное неравенство оставалось истинным, необходимо, чтобы его множители имели разный знак.

То есть мы может разбить исходное неравенство на 2 системы:

4x < 0;

2 - x > 0;

и

4x > 0;

2 - x < 0.

Сначала найдем область значений х, которая удовлетворяет первой системе:

4 х < 0;

x < 0;

x ∈ ( - бесконечность; 0);

2 - x > 0;

x < 2.

x ∈ ( - бесконечность; 2);

Тогда x ∈ ( - бесконечность; 0).

Теперь вторая система:

4x > 0;

x > 0;

x ∈ (0; + бесконечность);

2 - x < 0;

x > 2;

x ∈ (2; + бесконечность).

Тогда x ∈ (2; + бесконечность).

Ответ: x ∈ ( - бесконечность; 0) и (2; + бесконечность).