при каких значениях а только одно значение х удовлетворяющее уравнение ax^2-2x+3=0?

Квадратное уравнение:

a * x² - 2 * x + 3 = 0.

Оно имеет единственное решение при а, обращающем его дискриминант в нуль.

Находим дискриминант:

D = 4 - 12 * a = 0,

12 * a = 4, откуда а = 1/3.

Т. е. получили уравнение:

(1/3) * x² - 2 * x + 3 = 0,

x² - 6 * x + 9 = 0.

По теореме Виета находим единственный корень х = 3.

Ответ: при а = 1/3 единственный корень х = 3.