Найдите корни уравнения: 1) (х-1) ^2=29-5x; 2) 5 (x-2) = (3x+2) (x-2); 3) (x^2+2x) / 2 = (x^2+24) / 7

1) (х - 1) ^2 = 29 - 5 х - раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

x^2 - 2x + 1 = 29 - 5x - перенесем слагаемые из правой части в левую с противоположными знаками, т. у при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные;

х^2 - 2 х + 1 - 29 + 5 х = 0;

х^2 + 3 х - 28 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-3 + 11) / 2 = 4;

x2 = (-3 - 11) / 2 = - 7.

Ответ. 4; - 7.

2) 5 (х - 2) = (3 х + 2) (х - 2) - в левой части уравнения умножим 5 на х и на (-2); в правой части уравнения умножим 3 х на х и на (-2), и умножим 2 на х и на (-2);

5 х - 10 = 3 х^2 - 6 х + 2 х - 4 - перенесем слагаемые из левой части уравнения в правую с противоположными знаками;

3 х^2 - 6 х + 2 х - 4 - 5 х + 10 = 0;

3 х^2 - 9 х + 6 = 0;

х^2 - 3 х + 2 = 0;

D = (-3) ^3 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1; √D = 1;

x1 = (3 + 1) / 2 = 2;

x2 = (3 - 1) / 2 = 1.

Ответ. 2; 1.

3) (х^2 + 2 х) / 2 = (х^2 + 24) / 7 - применив основное свойство пропорции, умножим крайние члены пропорции (х^2 + 2 х) и 7, и приравняем к произведению средних членов пропорции 2 и (х^2 + 24);

7 (х^2 + 2 х) = 2 (х^2 + 24);

7 х^2 + 14 х = 2 х^2 + 48;

7 х^2 + 14 х - 2 х^2 - 48 = 0;

5 х^2 + 14 х - 48 = 0;

D = 14^2 - 4 * 5 * (-48) = 196 + 960 = 1156; √D = 34;

x1 = (-14 + 34) / (2 * 5) = 20/10 = 2;

x2 = (-14 - 34) / 10 = - 48/10 = - 4,8.

Ответ. 2; - 4,8.