Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч

Пусть собственная скорость моторной лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость против течения реки - (х - 2) км/ч. Лодка прошла 60 км против течения реки за 60 / (х - 2) часа, а это же расстояние по течению реки за 60 / (х + 2) часа. Известно, что время, затраченное на движение против течения реки больше, чем время затраченное на движение по течению на (60 / (x - 2) - 60 / (x + 2)) часа или на 45 минут = 3/4 часа. Составим уравнение и решим его.

60 / (x - 2) - 60 / (x + 2) = 3/4 - приведем к общему знаменателю 4 (x - 2) (x + 2) = 4 (x^2 - 4); дополнительный множитель для первой дроби 4 (x + 2), для второй - 4 (x - 2), для третьей - (x^2 - 4); далее будем решать без знаменателя, т. к. у равных дробей с одинаковыми знаменателями, числители равны;

60 * 4 (x + 2) - 60 * 4 (x - 2) = 3 (x^2 - 4);

240x + 480 - 240x + 480 = 3x^2 - 12;

960 = 3x^2 - 12;

3x^2 = 960 + 12;

3x^2 = 972;

x^2 = 972 : 3;

x^2 = 324;

x1 = 18 (км/ч)

x2 = - 18 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 18 км/ч.