Каменки Антон и Петр выкладывают один забор за 8 часов, Петр и Дмитрий выполняют за 12 часов, а Антон и Дмитрий за 9,6 часа. Найдите, за сколько часов каменьщики выполнят эту работу, если будут работать вместе?

1. Определим производительность каменщиков;

2. Производительность Антона: (1 / А) ед./час;

3. Производительность Петра: (1 / П) ед./час;

4. Производительность Дмитрия: (1 / Д) ед. / час;

5. По условию задачи:

(1 / А) + (1 / П) = 1 / 8;

(1 / П) + (1 / Д) = 1 / 12;

(1 / Д) + (1 / А) = 1 / 9,6;

6. Можно пойти прямым путем, найти 1 / А, 1 / П, 1 / Д, потом найти их сумму.

А можно попробовать сразу найти их сумму.

7. Давайте сложим левые и правые части трех уравнений:

2 * (1 / А + 1 / П + 1 / Д) = 1 / 8 + 1 / 12 + 1 / 9,6;

8. Вот она, искомая сумма (вычислять по отдельности нам и не надо);

1 / А + 1 / П + 1 / Д = 1 / 16 + 1 / 24 + 1 / 19,2 =

1152 / 7372,8 = 6,4 дней.

Ответ: каменщики сделают всю работу за 6,4 дня.