Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первого и четвёртого членов равна 27, а сумма второго и третьего членов равна 18.

1. Для геометрической прогрессии B (n) известны соотношения ее членов: B1 + B4 = 27; B2 + B3 = 18; 2. Преобразуем эти выражения: B1 + B4 = B1 + B1 * q³ = B1 * (1 + q³) = B1 * (1 + q) * (1 - q + q²) = 27; B2 + B3 = B1 * q + B1 * q² = B1 * q * (1 + q) = 18; 3. Разделим первое выражение на второе: (B1 * (1 + q) * (1 - q + q²)) / B1 * q * (1 + q) = 27 / 18;

1 - q + q² = 1,5 * q; q² - 2,5 * q + 1 = 0; q1,2 = 1,25 + - sqrt (1,25 ² - 1) = 1,25 + - 0,75; 4. q1 = 1,25 - 0,75 = 0,5; B11 = 18 / (q * (1 + q)) = 18 / (0,5 * (1 + 0,5)) = 18 / 0,75 = 24; 5. q2 = 1,25 + 0,75 = 2; B12 = 18 / (q * (1 + q)) = 18 / (2 * (1 + 2)) = 18 / 6 = 3. Ответ: 1) B1 = 24, q = 0,5; 2) B1 = 3, q = 2.