Найти все значения параметра k, при которых уравнение (k-1) x^2 + (k+4) x + k+7=0 два разных вещественных корня!

Мы имеем квадратное уравнение. Оно имеет два корня, если дискриминант больше нуля.

D = (k + 4) * (k + 4) - 4 * (k + 7) * (k - 1) > 0;

k^2 + 8 * k + 16 - 4 * k^2 - 28 * k + 4 * k + 28 > 0;

- 3 * k^2 - 16 * k + 44 > 0;

- 3 * k^2 - 16 * k + 44 = 0;

D = 256 + 528 = 784;

k1 = (16 + 28) / (-6) = - 22/3;

k2 = (16 - 28) / (-6) = 2;

Определим подходящие интервалы:

При k = - 10: - 300 + 160 + 44 = - 96 < 0;

При k = 0: 44 > 0;

При k = 3: - 3 * 9 - 16 * 3 + 44 = - 31 < 0;

Ответ: подходящими являются значения k между - 22/3 и 2.