Докажите тождество cos (2 П-x) cos^2 (1,5 П+x) / tg (x-П) sin (0,5 п+x) = 0,5sin2x

Воспользуемся формулами приведения:

cos (2 * π - x) = cos (x);

cos (1.5 * π + x) = sin (x);

tg (x - π) = tg (x) = sin (x) / cos (x);

sin (0.5 * π + x) = cos (x);

И формулой для кратного угла:

sin (2 * x) = 2 * sin (x) * cos (x).

[cos (2 * π - x) * cos^2 (1.5 * π + x) ]/[tg (x - π) * sin (0.5 * π + x) ] =

= [cos (x) * sin^2 (x) ]/[tg (x) * cos (x) ] =

= cos (x) * sin^2 (x) / sin (x) = cos (x) * sin (x) = 0.5 * sin (2 * x).