1) найдите производную функции: а) (х^2-3) (x+x^3); б) x^5+x^2/x+1.

а). Приведем выражение к стандартному виду:

(х² - 3) (x + x³) = x² * x + x² * x³ - 3 * x - 3 * x³ = x³ + x⁵ - 3x - 3x³ = x⁵ - 2x³ - 3x.

Теперь вычислим производную с помощью формулы производной разности функций:

(x⁵ - 2x³ - 3x) ' = (x^{5) '} - (2x^{3) '} - (3x) ' = 5x⁴ - 6x² - 3.

б). Вычислим производную, используя формулы производной суммы и частного функций:

(x⁵ + x²/x+1) ' = (x⁵) ' + (x²/x+1) ' = 5x⁴ + ((x²) ' * (x + 1) - x² * (x+1) ') / (x + 1) ² = 5x⁴ +

(2x (x + 1) - x²) / (x + 1) ² = 5x⁴ + (2x² + 2x - x²) / (x + 1) ² = 5x⁴ + (x² + 2x) / (x + 1) ² =

5x⁴ + x (x + 2) / (x + 1) ².