0,5sin2x+cos^2x=0 решить уравнение.

0,5 * sin (2 * x) + cos^2 x = 0;

Упростим уравнение.

1/2 * sin (2 * x) + cos^2 x = 0;

1/2 * 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

sin x * cos x + cos^2 x = 0;

Вынесем за скобки cos x.

cos x * (sin x + cos x) = 0;

1) cos x = 0;

x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z;

2) sin x + cos x = 0;

Возведем уравнение в квадрат.

(sin x + cos x) ^2 = 0;

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

sin (2 * x) + 1 = 0;

sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

Умножим на 1/2.

2 * x * 1/2 = - 1/2 * пи/2 + 1/2 * 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = - пи/4 + пи * n, n ∈ Z.