3sinx+cos2x=-1 sin²x=1/4

1) Чтобы найти корни тригонометрического уравнения, сделаем преобразование, воспользовавшись формулами двойного угла, а именно:

cos 2 x = 1 - 2 sin^2 x, подставим полученное выражение в исходное задание:

3 sin x + 1 - 2 sin^2 x = - 1,

- 2 sin^2 x + 3 sin x + 2 = 0;

2 sin^2 x - 3 sin x - 2 = 0, сделаем замену: sin x = t;

2 t^2 - 3 t - 2 = 0, решаем квадратное уравнение, где t1 2 = (3 + - 5) / 4;

t1 = 2; sin x = 3, нет решения, так как sin x <=1;

t2 = - 1/2; sin x = - 1/2; x1 = - pi/6 + 2 pi n, n э z; x2 = - 5pi/6 + 2 pi n, n э z.

2) sin^2 x = 1/4 sin x = + - 1/2; x1 = pi/6 + 2 pi n, nэ z; x2 = - 5 pi/6 + 2 pin, n э z.