В трапеции АВСД (ВС||АД) ВС=9 см; АД=16 см; ВД=18 см; О - точка пересечения АС и ВД. Найти ОВ

1. ∠ВОС треугольника ВОС равен ∠АОД треугольника АОД, как вертикальные.

2. ∠САД (ОАД) = ∠АСВ (ОСВ), так как они являются внутренними накрест лежащими,

образованными при пересечении параллельных прямых ВС и АД диагональю АС.

3. Следовательно, треугольники ВОС и АОД подобны по двум равным углам.

4. Согласно свойствам подобных треугольников, ВО: ДО = АД: ВС.

5. Обозначим отрезок ВО индексом "а". ДО = (18 - а).

6. а / (18 - а) = 9/16;

16 а = 162 - 9 а;

25 а = 162;

а = 6,48 см.

Ответ: ВО = 6,48 см.