Найдите сумму корней (или корень если он один) уравнения |х^2-7x+5|=5

Это уравнение распадается на два равносильных:

а) x² - 7 * x + 5 = 5,

x² - 7 * x = 0,

x * (x - 7) = 0.

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, поэтому:

x1 = 0,

x - 7 = 0,

х2 = 7.

б) - x² + 7 * x - 5 = 5,

-x² + 7 * x - 10 = 0.

Дискриминант квадратного уравнение равен:

D = b² - 4 * a * c = 49 - 40 = 9 = 3².

Следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

x3 = (-b + √D) / (2 * a) = (-7 + 3) / - 2 = 2,

x4 = (-7 - 3) / - 2 = 5.

Ответ: уравнение имеет 4 корня: х1 = 0, х2 = 7, х3 = 2, х4 = 5.