Если одновременно открыть два крана, то бассейн заполнится за 4 часа 30 минут. Если же наполнить половину через один кран, а другую половину через второй кран, то для наполнения бассейна потребуется 12 часов. За какое время наполнит бассейн каждый кран?

Обозначим время, за которое первый и второй краны наполнят бассейн как "х" и "у" соответственно.

Составим два уравнения:

1) 0,5 х + 0,5 у = 12;

х + у = 24;

х = 24 - у.

2) 4,5/х + 4,5/у = 1;

(4,5 у + 4,5 х) / xy = 1;

4,5 у + 4,5 х = xy;

Подставим значение х:

4,5 у + 4,5 * (24 - у) = (24 - у) * у;

4,5 у + 108 - 4,5 у = 24 у - у²;

у² - 24 у + 108 = 0;

у = (24 + (√24² - 4 * 108)) / 2;

у = (24 + 12) / 2 = 18 часов время, за которое наполнит бассейн первый кран.

х = 24 - 18 = 6 часов, время необходимое второму крану.