При каких значениях параметра p уравнение имеет единственный корень? (х - 4) ^2 - 3 = р + 2

1. Воспользуемся формулой квадрата разности и приведем уравнение к стандартному уравнение:

(х - 4) ^2 - 3 = р + 2;

х^2 - 8x + 16 - 3 = p + 2;

х^2 - 8x + 16 - 3 - p - 2 = 0;

х^2 - 8x + (11 - p) = 0;

2. Полученное уравнение является квадратным уравнением. Следовательно, это уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Составим уравнение:

D = b² - 4ac = 0;

8² - 4 * 1 * (11 - р) = 0;

64 - 4 (11 - р) = 0;

64 - 44 + 4 р = 0;

4 р + 20 = 0;

4 р = - 20;

р = - 20 / 4;

р = - 5;

Ответ: уравнение имеет один корень, если параметр р = - 5.