4x² + 9y² + 16z² - 4x - 6y - 8z + 3 = 0

4 * x² + 9 * y² + 16 * z² - 4 * x - 6 * y - 8 * z + 3 = 0;

(4 * x² - 4 * x) + (9 * y² - 6 * y) + (16 * z² - 8 * z) + 3 = 0;

((2 * x) ² - 2 * 2 * x) + ((3 * y) ² - 2 * 3 * y) + ((4 * z) ² - 2 * 4 * z) + 3 = 0;

((2 * x) ² - 2 * 2 * x + 1) + ((3 * y) ² - 2 * 3 * y + 1) + ((4 * z) ² - 2 * 4 * z + 1) + 3 - 3 = 0;

(2 * x - 1) ² + (3 * y - 1) ² + (4 * z + 1) ² = 0;

Тогда решаем следующую систему:

(2 * x - 1) ² = 0;

(3 * y - 1) ² = 0;

(4 * z + 1) ² = 0;

Значит:

2 * x - 1 = 0;

2 * x = 1;

x = 1/2.

3 * y - 1 = 0;

3 * y = 1;

y = 1/3.

4 * z + 1 = 0;

4 * z = - 1;

z = - 1/4.

Ответ: x = 1/2, y = 1/3, z = - 1/4.